Số phức thi đại học

[kjhgfdsal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử z la mot số phức nhưng không phải la số thực sao cho (1+z+z^2)/(1-z+z^2) là mot số thực. Chứng minh rang : modun cua z bằng 1

 

[time93]

Tớ chưa rõ cách viết toán nên hơi khó đọc, thông cảm nha.
k=|z|^2 = z* x (x là số đối của z) và m=z +x thuộc R => m,k thuộc R

[tex]\frac{z^2+z +1}{z^2 -z+1}[/tex] = 1- [tex]\frac{z}{z^2 -z +1}[/tex] = 1- [tex]\frac{k}{z^2-z+1}[/tex]* 1/ x thuộc R
=> x(z^2-z+1) =k*z -k + m - z = m-k +z(k-1) thuộc R => k=1 (z là số ảo) ĐPCM

 

[kjhgfdsal]

Cam on ban nhieu. Minh con bai nua nho cac ban giai ho luon nha.
Cho cac so phuc x , y thoa man |x|=|y|=1 va x.y# -1 . Chung minh rang : (x+y)/(1+xy) là một số thực

 

[time93]

Tớ đặt hơi nhiều thông cảm nha.
m, n, k là số đối của x , y, x+y . => k= m+n.
a, b, c là modun của x, y ,x+y
c=m+x; d=n+y => c,d là số thực
[tex]\frac{x+y}{xy+1}[/tex] = c^2 /((1+xy)k)
(1+xy)k =(1+xy)*(m+n)= m+n+ a^2*y+b^2*x=c+d+y(a^2-1)+x(b^2-1) = c+d thuộc R =>[tex]\frac{x+y}{xy+1}[/tex] thuộc R

 

[bonoxofut]

Cam on ban nhieu. Minh con bai nua nho cac ban giai ho luon nha.
Cho cac so phuc x , y thoa man |x|=|y|=1 va x.y# -1 . Chung minh rang : (x+y)/(1+xy) là một số thực

Thông thường dạng bài mà có cho dữ kiện về mo-đun của một số phức thì ta sẽ tận dụng dữ kiện này bằng cách nhân thêm vào số phức liên hợp.

(trong đó

là số phức liên hợp của z)

Như sau:

​

Tới đây chắc bạn làm tiếp được rồi. Thử xem nào.
​