Ừm....bài này mình cũng khá đơn giản...
Sau đây mình sẽ trình bày theo cách đơn giản là bạn hiểu liền à...
Đây là đề bài :
Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết :[TEX](\frac{-1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i})^n[/TEX]
a) số thực dương
b) số thực âm
c) số thuần ảo (tức số phức có phần thực bằng 0)
(VD : z = a + bi thì z' = bi là số thuần ảo)
Sau đây là bài làm của mình :
+ Mình biến đổi đề xíu :
[TEX](\frac{-1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i})^n[/TEX] = [TEX]((\frac{-1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i})^2)\frac{n}{2}[/TEX] (Tất cả mũ [TEX]\frac{n}{2}[/TEX] nha....
)
Bạn để ý nha....
[TEX](\frac{-1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i})^2[/TEX] = -1
[TEX]((\frac{-1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i})^2)^2[/TEX] = 1 (phải bấm máy tính giống như vầy mới được đó nha....)
+ Theo như đề bài cho n là số nguyên và dương tức là n [TEX]\in[/TEX] (1,2,3.......)
(hay n > 0 ấy....
)
Xét tập hợp số nguyên chạy từ 1 đến vô cùng thì bộ số (2,4) là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán cho.
>-
Tức...
+ Câu a là n = 4
+ Câu b là n = 2
Câu b thì mình biến đổi lại một xíu : [TEX]((\frac{-1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i})^3)\frac{n}{3}[/TEX]....
Nhận thấy [TEX](\frac{-1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i})^3[/TEX] = -i
Và xét thấy giá trị n = 3 là số nguyên dương nhỏ nhất làm cho biểu thức là số thuần ảo...
Ok....xong rồi đó bạn trình bày vào....nữa là được
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn