Cho M và N là 2 điểm biểu diễn các số phức [TEX]z_1;z_2 \neq 0[/TEX] C/m [TEX]\large\Delta[/TEX]OMN đều nếu [TEX]z_1^2+z_2^2=z_1.z_2[/TEX]
Ta cần chứng minh 2 điều
[TEX]\begin{array}{l}\left| {z_1 } \right| = \left| {z_2 } \right| \\ \left| {z_1 - z_2 } \right| = \left| {z_2 } \right| \\ \end{array}[/TEX]
do z1 và z2 đều khác 0 nên
[TEX]gt \Rightarrow \left( {z_1 + z_2 } \right)^2 = 3z_1 z_2 \ne 0 \Rightarrow z_1 + z_2 \ne 0[/TEX]
Tiếp theo
[TEX]\begin{array}{l}z_1^2 - z_1 z_2 + z_2^2 = 0 \Leftrightarrow \left( {z_1^2 - z_1 z_2 + z_2^2 } \right)\left( {z_1 + z_2 } \right) = 0 \\ \Rightarrow \left| {z_1 } \right|^3 = \left| {z_2 } \right|^3 \Leftrightarrow \left| {z_1 } \right| = \left| {z_2 } \right| \\ \end{array}[/TEX]
kết hợp gt
[TEX]z_1^2 - z_1 z_2 = - z_2^2 \Leftrightarrow \left| {z_1 } \right|\left| {z_1 - z_2 } \right| = \left| {z_2 } \right|^2 \Rightarrow \left| {z_1 - z_2 } \right| = \left| {z_2 } \right|[/TEX]
dpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn