Đến bước [tex]2 \leq \sqrt{(1-x)^2+y^2}+ \sqrt{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}\leq 4[/tex]
tương đương [tex]2 \leq \sqrt{2-2x}+ \sqrt{2+2x^2-2y^2}\leq 4[/tex]
suy ra [tex]2 \leq \sqrt{2-2x}+ 2|x|\leq 4[/tex]
Đặt t = [tex]sqrt{2-2x}[/tex] suy ra [tex]2x=2-t^2\[/tex] (Với [tex]0 \leq t\leq 2[/tex])
Xét hàm số [tex]f(t) = t+|t^2-2|[/tex] Với [tex]0 \leq t\leq 2[/tex]
Lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(t) Với [tex]0 \leq t\leq 2[/tex]
sẽ suy ra điều phải chứng minh