số phức khó

[thanhsoncp2702]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức Z thoả mãn

. CMR :

 

[duynhan1]

Cho số phức Z thoả mãn

. CMR :

Đặt $z=x+yi \quad (x,\ y \in R)$, ta có: $x^2 + y^2 = 1$,
và ta cần chứng minh: $$2 \le \sqrt{(1-x)^2 + y^2} + \sqrt{(1+x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2} \le 4$$ hay cần chứng minh: $$2 \le \sqrt{2-2x} + \sqrt{4x^2(2-x^2)} \le 4 \quad \forall x \in [-1;1]$$ :-s tới đây bí mất rồi ^^

 

[truongduong9083]

Đến bước [tex]2 \leq \sqrt{(1-x)^2+y^2}+ \sqrt{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}\leq 4[/tex]
tương đương [tex]2 \leq \sqrt{2-2x}+ \sqrt{2+2x^2-2y^2}\leq 4[/tex]
suy ra [tex]2 \leq \sqrt{2-2x}+ 2|x|\leq 4[/tex]
Đặt t = [tex]sqrt{2-2x}[/tex] suy ra [tex]2x=2-t^2\[/tex] (Với [tex]0 \leq t\leq 2[/tex])
Xét hàm số [tex]f(t) = t+|t^2-2|[/tex] Với [tex]0 \leq t\leq 2[/tex]
Lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(t) Với [tex]0 \leq t\leq 2[/tex]
sẽ suy ra điều phải chứng minh