số phức khó quá giúp với !!!

[pacma]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho A và b là 2 điểm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức Z1 và Z2 khác 0 thỏa [TEX]: z_1^2+z_2^2=z_1z_2[/TEX].
c/m: tam giác OAB đều với O là gốc tọa độ

 

[duyanhkt]

gọi [tex]z_1=a_1+b_1i[/tex] và [tex]z_2=a_2+b_2i[/tex]

ta có [tex] z_1^2+z_2^2=z_1z_2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ (a_1+b_1i)^2+(a_2+b_2i)^2=(a_1+b_1i)(a_2+b_2i) [/TEX]

[TEX]<=> a_1^2+2a_1b_1i-b_1^2+a_2^2+2a_2b_2i-b_2^2=a_1a_2+a_1b_2i+a_2b_1i-b_1b_2 [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{a_1^2-b_1^2+a_2^2-b_2^2=a_1a_2-b_1b_2}\\{2a_1b_1+2a_2b_2=a_1b_2+a_2b_1}[/TEX]

đến đây bạn thử biến đổi xem, mình không biết biến đổi để đưa ra OA=OB=AB được

 

[mcdat]

cho A và b là 2 điểm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức Z1 và Z2 khác 0 thỏa : z1^2+z2^2=z1z2. chưng minh : tam giác OAB đều với O là gốc tọa độ

Bài này sử dụng

[tex]\red |Z_1Z_2| = |Z_1||Z_2|[/tex]

[TEX]\blue z_1^2+z_2^2=z_1z_2 \Rightarrow (z_1-z_2)^2 = -z_1z_2 \Rightarrow |z_1-z_2|^2 = |z_1||z_2| \ (1) \\ z_1^2+z_2^2=z_1z_2 \Rightarrow z_1(z_2-z_1)=z_2^2 \Rightarrow |z_1||z_1-z_2| = |z_2|^2 \Rightarrow |z_1-z_2|^2 = \frac{|z_2|^4}{|z_1|^2} \ (2) \\ (1) \ \& \ (2) \Rightarrow |z_1|^3 = |z_2|^3 \Rightarrow |z_1|=|z_2| \Rightarrow |z_1|=|z_2| = |z_1-z_2| \Rightarrow OA=OB=AB [/TEX]