Toán 7 Số p thỏa [tex]p^{m}[/tex] +[tex]p^{n}[/tex] [tex]=[/tex] [tex]p^{m.n}[/tex]

[0964278456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn: [tex]p^{m}[/tex] +[tex]p^{n}[/tex] [tex]=[/tex] [tex]p^{m.n}[/tex]

 

[besttoanvatlyzxz]

Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn: [tex]p^{m}[/tex] +[tex]p^{n}[/tex] [tex]=[/tex] [tex]p^{m.n}[/tex]

ta có: [tex]p^{m}+p^{n}=p^{m.n} => p^{n}.(p^{m-n}+1)=p^{m.n} => p^{m-n}+1=p^{m}[/tex]
ta có: vế trái và vế phải có 1 số chẵn
mà p nguyên tố => p=2
=> [tex]2^{m-n}+1=2^{m}[/tex]
giả sử m-n khác 0 và m khác 0
=> vế trái lẻ mà vế phải chẵn => vô lí
=> hoặc m-n=0 hoặc m=0
*m=0 => [tex]2^{0-n}+1=1 => 2^{0-n}=0[/tex] (vô lí)
*m-n=0 => m=n
=> [tex]2^{0}+1=2^{m} => 2^{m}=2 => m=n=1[/tex]
vậy...

 

[0964278456]

ta có: [tex]p^{m}+p^{n}=p^{m.n} => p^{n}.(p^{m-n}+1)=p^{m.n} => p^{m-n}+1=p^{m}[/tex]
ta có: vế trái và vế phải có 1 số chẵn
mà p nguyên tố => p=2
=> [tex]2^{m-n}+1=2^{m}[/tex]
giả sử m-n khác 0 và m khác 0
=> vế trái lẻ mà vế phải chẵn => vô lí
=> hoặc m-n=0 hoặc m=0
*m=0 => [tex]2^{0-n}+1=1 => 2^{0-n}=0[/tex] (vô lí)
*m-n=0 => m=n
=> [tex]2^{0}+1=2^{m} => 2^{m}=2 => m=n=1[/tex]
vậy...

Thanks nha, love you

 

[0964278456]

Bạn ơi, hình như chỗ: [tex]p^{n}[/tex] .( [tex]p^{m-n}[/tex] +1)=[tex]p^{m.n}[/tex] => [tex]p^{m-n}[/tex] +1=[tex]p^{m}[/tex] sai bạn ạ

 

[Thủy Ling]

ta có: [tex]p^{m}+p^{n}=p^{m.n} => p^{n}.(p^{m-n}+1)=p^{m.n} => p^{m-n}+1=p^{m}[/tex]
ta có: vế trái và vế phải có 1 số chẵn
mà p nguyên tố => p=2
=> [tex]2^{m-n}+1=2^{m}[/tex]
giả sử m-n khác 0 và m khác 0
=> vế trái lẻ mà vế phải chẵn => vô lí
=> hoặc m-n=0 hoặc m=0
*m=0 => [tex]2^{0-n}+1=1 => 2^{0-n}=0[/tex] (vô lí)
*m-n=0 => m=n
=> [tex]2^{0}+1=2^{m} => 2^{m}=2 => m=n=1[/tex]
vậy...

chỗ ''ta có: vế trái và vế phải có 1 số chẵn'' mình ko rõ lắm,bạn giải thích giùm

 

[besttoanvatlyzxz]

Bạn ơi, hình như chỗ: [tex]p^{n}[/tex] .( [tex]p^{m-n}[/tex] +1)=[tex]p^{m.n}[/tex] => [tex]p^{m-n}[/tex] +1=[tex]p^{m}[/tex] sai bạn ạ

sr bạn nha!!! mình làm hơi vội!!! mình làm lại nha!!! thanks bạn!!!
giả sử : [tex]m\geq n[/tex]
[tex]p^{m}+p^{n}=p^{m.n} => p^{n}.(p^{m-n}+1)=p^{m.n} \\\\ => p^{m-n}+1=p^{m.n-n} => p^{m-n}+1=p^{n.(m-1)}[/tex]
*giả sử m-n khác 0 và p lẻ
=> vế trái chẵn và là số tự nhiên=> vế phải chẵn. mà p nguyên tố => p=2 (vô lí)
(vì nếu m=0 => [tex]p^{n.(m-1)}=p^{-n}=\frac{1}{p^{n}}[/tex] ko là số tự nhiên loại)
với p chẵn mà p nguyên tố => p=2
=> [tex]2^{m-n}+1=2^{n.(m-1)}[/tex]
mà [tex]m\geq n[/tex] => [tex]2^{m-n}+1[/tex] lẻ (m-n khác 0)
mà vế phải chẵn => vô lí
vậy m-n=0 =>...

chỗ ''ta có: vế trái và vế phải có 1 số chẵn'' mình ko rõ lắm,bạn giải thích giùm

bạn xem mình viết lại xem đúng chưa nha!!!

 

[0964278456]

cậu đúng là besttoanvatly, thanks