Toán 9 Số nguyên tố

[Lucyna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm [imath]p,q \in \mathbb{P}[/imath] thỏa mãn: [math]5(p+1)^p.p^{q+1}=(2q)![/math]
Mọi người giúp em câu này với ạ

 

[David Wind]

Nếu p khác 5 =>VT chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => (2q)! chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
=> 2q<10 =>q<5 => q=2;3 => q=3 (loại q=2 vì (2q)!=4! không chia hết cho 5)
=> [imath]5(p+1)^{p}p^{4}=6![/imath] => p=2 (p>2 thì VT>6!)
p=5 => [imath]5^{q+2}6^{5}=(2q)![/imath] => (2q)! chia hết cho 2^5 và không chia hết cho 2^6 => 2q<8 => q=2;3 => loại
Vậy p=2, q=3