Toán 8 Số nguyên tố

[0979956782]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]n[/imath] là một số tự nhiên, [imath]n \geq 1[/imath]. Chứng minh nếu [imath]2^n+1[/imath] là số nguyên tố thì [imath]n[/imath] là lũy thừa của 2.
Mn giúp mik bài này vs. Mk cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Đặt [imath]n=2^k.p[/imath] với [imath]p[/imath] là số lẻ.
Khi đó nếu [imath]p \geq 3[/imath] thì [imath]2^n+1=2^{2^k.p}+1 \vdots 2^{2^k}+1[/imath](mâu thuẫn với giả thiết [imath]2^n+1[/imath] là số nguyên tố)
Vậy [imath]p=1[/imath] hay [imath]n=2^k[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học

 

[0979956782]

Đặt [imath]n=2^k.p[/imath] với [imath]p[/imath] là số lẻ.
Khi đó nếu [imath]p \geq 3[/imath] thì [imath]2^n+1=2^{2^k.p}+1 \vdots 2^{2^k}+1[/imath](mâu thuẫn với giả thiết [imath]2^n+1[/imath] là số nguyên tố)
Vậy [imath]p=1[/imath] hay [imath]n=2^k[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học

Mộc Nhãn2^2^k.p+1⋮2^2^k+1
E không hiểu chỗ này lắm ạ

 

[7 1 2 5]

2^2^k.p+1⋮2^2^k+1
E không hiểu chỗ này lắm ạ

0979956782Với [imath]n[/imath] là số lẻ và [imath]a[/imath] là số nguyên bất kỳ thì [imath]a^n+1 \vdots a+1[/imath]
Ta áp dụng với [imath]a=2^{2^k},n=p[/imath] ta được cái đó em nhé.