Ảnh lỗi ạ , em gửi lại ảnh bài ạ , mong mn thông cảm
4/
a,Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} a=m^2+3n^2\\ b=z^2+3t^2 \end{matrix}\right.(m,n,z,t \in \mathbb{N})\Rightarrow ab=(m^2+3n^2)(z^2+3t^2)=(mz+3nt)^2+3(nz-mt)^2 \in \mathbb{S}[/tex]
b,Đặt [tex]N=A^2+3B^2[/tex]
Vì N chẵn [tex]\Rightarrow A,B[/tex] cùng tính chẵn lẻ
TH1:A,B cùng chẵn [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A^2\vdots 4\\ B^2\vdots 4 \end{matrix}\right.\Rightarrow N\vdots 4[/tex]
TH2:A,B cùng lẻ [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A=2k+1\\ B=2h+1 \end{matrix}\right.(h,k \in \mathbb{N})\Rightarrow N=4(h^2+h+1+3k^2+3k)\vdots 4[/tex] (đpcm)
[tex]\Rightarrow 4N=(A+3B)^2+3(A-B)^2\Rightarrow \frac{N}{4}=(\frac{A+3B}{4})^2+3(\frac{A-B}{4})^2[/tex]
Vì [tex]N\vdots 4\Rightarrow \frac{N}{4} \in \mathbb{S}[/tex](đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
.jpg)
