Tìm số nguyên tố p,q thỏa mãn [tex]p^5-q^4=(p+q)^3[/tex]
Thấy 1 tí gì nhỏ nhoi là lập phương thì chia 9 dư 0,1 hoặc 8
TH1: Chia hết cho 9
Khi đó p^5-q^4 chia hết cho 3
Nếu p và q cùng chia hết cho 3 thì p=q=3 (loại, huuhu)
Nếu p và q cùng chia 3 dư 1 thì tổng không chia hết cho 9, buồn.
TH2: Chia cho 9 dư 1
Khi đó p^5-q^4 chia cho 3 dư 1
Nếu p chia hết cho 3 thì q^4 chia 3 dư 2, loại nào.
Nếu p chia cho 3 dư 1 thì q chia hết cho 3, ta được q = 3
Khi đó p^5-3^4=(p+3)^3
Giải ra mới thấy đúng không, mình lại nghi là không nghiệm p nào thỏa mãn.
Nếu p chia 3 dư 2 thì q chia 3 dư 1, suy ra p+q chia hết cho 3, (loại)
TH3: Chia cho 9 dư 8
Khi đó p^5-q^4 chia cho 3 dư 2
Nếu p chia hết cho 3 thì q chia cho 3 dư 1, p+q chia 3 dư 1, lại loại, lạ nhỉ
Nếu p chia 3 dư 1 thì làm sao p^5-q^4 chia cho 3 dư 2 đây??
Nếu p chia 3 dư 2 thì q chia hết cho 3, từ đó lại xét pt p^5-3^4=(p+3)^3
Mình mới thấy vô nghiệm nốt
Cách này hơi dài,
@Mộc Nhãn kiểm tra hộ tui với!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn