Toán 9 Số nguyên tố

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n là một số tự nhiên ([tex]n\geq 1[/tex] Giả sử [tex]2^{n}+1[/tex] là 1 số nguyên tố . Hãy chứng minh rằng n là một lũy thừa của 2
Bài này dùng Fermat nhỏ thì có sai k nhỉ ???
Như là có [tex]a^{p-1}\equiv 1 (modp) => a^{2^{n}+1-1}\equiv 1 (mod 2^{n}+1) <=> a^{2^{n}}\equiv 1 ( mod2^{n}+1)[/tex]
=> n là lũy thừa của 2
Bài này mình thấy mình làm cứ sai sai sao á @@

 

[7 1 2 5]

Cho n là một số tự nhiên ([tex]n\geq 1[/tex] Giả sử [tex]2^{n}+1[/tex] là 1 số nguyên tố . Hãy chứng minh rằng n là một lũy thừa của 2
Bài này dùng Fermat nhỏ thì có sai k nhỉ ???
Như là có [tex]a^{p-1}\equiv 1 (modp) => a^{2^{n}+1-1}\equiv 1 (mod 2^{n}+1) <=> a^{2^{n}}\equiv 1 ( mod2^{n}+1)[/tex]
=> n là lũy thừa của 2
Bài này mình thấy mình làm cứ sai sai sao á @@

Cái cuối bạn suy ra không tự nhiên lắm. Mình đóng góp 1 cách:
Đặt [tex]n=2^k.q\Rightarrow 2^n+1=2^{2^k.q}+1=(2^{2^k})^q+1\vdots 2^{2^k}+1[/tex](q lẻ)
Từ đó q = 1(nếu q > 1 thì [TEX]2^{2^k})^q+1[/TEX] có 1 ước là [TEX]2^{2^k}+1[/TEX] nhỏ hơn nó)
Vậy [TEX]n=2^k[/TEX]