Toán 8 Số nguyên tố

[Cái Bóng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các số tự nhiên n(n>0) để
n^2+3^n là số chính phương
Mong ae làm đầy đủ,chi tiết để tôi hỉu nha!

 

[Lê Tự Đông]

Cho $n^{2} + 3^{n} = m^{2}$ với m thuộc N, m>n
=> $3^{n} = (m-n)(m+n)$
Đặt $m-n = 3^{a}$ và $m+n=3^{b}$ với a+b = n, b-a>=1
=> $3^{b-a} = \frac{m+n}{m-n} = 1+ \frac{2n}{m-n} >= 3$
=>$\frac{2n}{m-n} >=2$
=> n>=m-n => 2n>=m
=> 3^n =< (2n-n)(2n+n) = 3n^2
Chứng minh được 3n^2 < 3^n với n>=4
Thử trực tiếp ta được n=1 và 3 làm nghiệm