Toán 8 Số nguyên tố

Cái Bóng

Học sinh mới
Thành viên
5 Tháng ba 2020
20
7
6
18
Bắc Ninh
Truòng THCS Vũ Kiệt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Tìm số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng của hai số nguyên tố vừa là hiệu của 2 số nguyên tố.
Bài 2 (Trung tâm là bài này)
Tìm tất cả các cặp số (p,q) thỏa mãn: p3-q5=(p+q)2

(Bài này mình đã tra trên mạng rồi nhưng họ làm tắt quá,mình không hiểu.Mong các bạn mà làm bài này hãy trình bày đầy đủ cho mình hiểu nhé!Cảm ơn)
Bài 3
Tìm x,y là các số dương để
upload_2020-4-3_21-49-44.png là số nguyên tố nhỏ nhất có thể
 

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
1. Dễ thấy nếu p > 4 nên p lẻ, suy ra tổng và hiệu 2 số nguyên tố đều lẻ, nên trong 2 số đó tồn tại 1 số chẵn hay là 2.
Khi đó [tex]p=q+2=r-2 \Rightarrow q=p-2,r=p+2[/tex]
Trong 3 số p - 2, p , p + 2 tồn tại 1 số chia hết cho 3 nên p - 2 chia hết cho 3 hay p = 5.
2. Ta thấy: [tex]p^3 \equiv p(mod3), q^5 \equiv q(mod3)\Rightarrow (p+q)^2\equiv p-q(mod3)[/tex]
Ta xét p,q không chia hết cho 3.
Nếu [tex]p \equiv q(mod3) \Rightarrow p-q \vdots 3,(p+q)^2[/tex] không chia hết cho 3(loại)
Nếu [tex]p+q \vdots 3\Rightarrow (p+q)^2 \vdots 3,p-q[/tex] không chia hết cho 3(loại)
Vậy tồn tại 1 số chia hết cho 3. Với p = 3 thì [tex]q^5 < 27[/tex](vô lí)
Với q = 3 thì p = 7.
3. Để [tex]p=\frac{x^4.y^4}{x^4+y^4}[/tex] nhỏ nhất có thể thì ta chọn p = 2.
[tex]\Rightarrow x^4.y^4=2(x^4+y^4) \Rightarrow (x^2-2)(y^2-2)=4[/tex]
Tới đây là phương trình ước số nhé.
 

Cái Bóng

Học sinh mới
Thành viên
5 Tháng ba 2020
20
7
6
18
Bắc Ninh
Truòng THCS Vũ Kiệt
1. Dễ thấy nếu p > 4 nên p lẻ, suy ra tổng và hiệu 2 số nguyên tố đều lẻ, nên trong 2 số đó tồn tại 1 số chẵn hay là 2.
Khi đó [tex]p=q+2=r-2 \Rightarrow q=p-2,r=p+2[/tex]
Trong 3 số p - 2, p , p + 2 tồn tại 1 số chia hết cho 3 nên p - 2 chia hết cho 3 hay p = 5.
2. Ta thấy: [tex]p^3 \equiv p(mod3), q^5 \equiv q(mod3)\Rightarrow (p+q)^2\equiv p-q(mod3)[/tex]
Ta xét p,q không chia hết cho 3.
Nếu [tex]p \equiv q(mod3) \Rightarrow p-q \vdots 3,(p+q)^2[/tex] không chia hết cho 3(loại)
Nếu [tex]p+q \vdots 3\Rightarrow (p+q)^2 \vdots 3,p-q[/tex] không chia hết cho 3(loại)
Vậy tồn tại 1 số chia hết cho 3. Với p = 3 thì [tex]q^5 < 27[/tex](vô lí)
Với q = 3 thì p = 7.
3. Để [tex]p=\frac{x^4.y^4}{x^4+y^4}[/tex] nhỏ nhất có thể thì ta chọn p = 2.
[tex]\Rightarrow x^4.y^4=2(x^4+y^4) \Rightarrow (x^2-2)(y^2-2)=4[/tex]
Tới đây là phương trình ước số nhé.
Cho em sửa lại đề bài bài 3 với là
upload_2020-4-4_21-58-16.png +3 ạ
 

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh

Cái Bóng

Học sinh mới
Thành viên
5 Tháng ba 2020
20
7
6
18
Bắc Ninh
Truòng THCS Vũ Kiệt
Vẫn thế nha em. Vì [tex]\frac{x^4y^4}{x^4+y^4}> 0\Rightarrow \frac{x^4y^4}{x^4+y^4}+3> 3[/tex]
Mà [TEX]\frac{x^4y^4}{x^4+y^4}+3[/TEX] là số nguyên tố nhỏ nhất nên [TEX]\frac{x^4y^4}{x^4+y^4}+3=5[/TEX]
anh Mộc Nhãn rảnh thì giúp em bài dưới đây nhé.Em đang cần gấp ạ:

Tìm tất cả các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn:


upload_2020-4-6_21-8-1.png và x+y+z-1 là số nguyên tố
 
Last edited:
Top Bottom