Toán 9 Số nguyên tố

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @Lê.T.Hà

 

[Bangtanbomm]

[tex]p^{3}+107=2q(17q+24) <=> p^{3}-34q^{2}-48q+107=0[/tex]

• p=3 => không tm
• q=3 => p=7
• p,q không chia hết 3

=> [tex]p^{3}\equiv 1,2 (mod 3) ⋅[/tex]
=> [tex]34q^{2}\equiv 1(mod3)[/tex]
=>48q[tex]\equiv 0(mod3)[/tex]
=> [tex]107\equiv 2(mod3)[/tex]
Mà [tex]p^{3}-34q^{2}-48p+107=0[/tex] => vô lí
Vậy (q;p)=(3;7)

 

[ankhongu]

[tex]p^{3}+107=2q(17q+24) <=> p^{3}-34q^{2}-48q+107=0[/tex]

• p=3 => không tm
• q=3 => p=7
• p,q không chia hết 3

=> [tex]p^{3}\equiv 1,2 (mod 3) ⋅[/tex]
=> [tex]34q^{2}\equiv 1(mod3)[/tex]
=>48q[tex]\equiv 0(mod3)[/tex]
=> [tex]107\equiv 2(mod3)[/tex]
Mà [tex]p^{3}-34q^{2}-48p+107=0[/tex] => vô lí
Vậy (q;p)=(3;7)

Tại sao đoạn cuối lại vô lí vậy ?

 

[nguyenduykhanhxt]

vì nó đồng dư với 4,5 mod 3 mà nó cũng bằng 0 nên vô lí

 

[7 1 2 5]

vì nó đồng dư với 4,5 mod 3 mà nó cũng bằng 0 nên vô lí

Vẫn đồng dư với 0 được nhé bạn. p chia 3 dư 2 và q không chia hết cho 3 vẫn được nhé.

 

[nguyenduykhanhxt]

Vẫn đồng dư với 0 được nhé bạn. p chia 3 dư 2 và q không chia hết cho 3 vẫn được nhé.

ko mình nói biểu thức bạn ý xét kìa

 

[7 1 2 5]

Nếu q=2 => p=5
Nếu q=3=> p=7
Nếu q [TEX]\geq [/TEX]5.
Xét 2 trường hợp sau:
TH1: [TEX]p \geq q[/TEX]
Ta có: [TEX]2q(17q+24) \geq q^3+107[/TEX]
Suy ra: [TEX]q<34+\frac{24}{q}+\frac{107}{q^2} \leq34+\frac{24}{5}+\frac{107}{25} \leq 43[/TEX]
Thử lại thấy không trường hợp nào thoả mãn.
TH2: [TEX]q \geq p[/TEX]
Tương tự suy ra p < 43, thử lại không có trường hợp nào thoả mãn.
Vậy chỉ có 2 bộ (p,q)=(5;2);(7;3) thỏa mãn
P/s: Cách này hơi tù.

 

[ankhongu]

ko mình nói biểu thức bạn ý xét kìa

Cái biểu thức đấy vẫn chia hết được cho 3 ...