Bài này ai biết làm thì giúp mình với nhé
@Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com
với p=2 => loại
với p>2 => p nguyên tố lẻ
đặt [tex]p^2-p+1=a^3 \\\\ => p.(p-1)=(a-1).(a^2+a+1)[/tex]
=> (a-1).(a^2+a+1) chia hết cho p
với a>p>2 khi đó:
p^2-p+1=a^3> p^3
<=> p.(p-1) > (p-1).(p^2+p+1)
<=> p > p^2+p+1 (vì p>2)
vô lí
=> a<p
suy ra: a^2+a+1 chia hết cho p
đặt a^2+a+1=kp (...)
suy ra: p.(p-1)=(a-1).kp
=> p-1=(a-1).k => p= ak-k+1
suy ra: [tex]a^2+a+1=k.(ak-k+1)\\\\ <=> a^2+a+1=ak^2-k^2+k\\\\ <=> a^2+a.(1-k^2)+(k^2-k+1)=0\\\\ \Delta = (1-k^2)^2-4(k^2-k+1)\\\\ =k^4-2k^2+1-4k^2+4k-4\\\\ =k^4-6k^2+4k-3[/tex]
giờ cần tìm k để delta chính phương
*với k=1 => a^2+a+1=p
khi đó: p.(p-1)=(a-1).(a^2+a+1)=p.(a-1) => p-1=a-1 => p=a =>... vô lí
mặt khác: k lẻ dp a^2+a+1 và p lẻ => k>=3
+, [tex]k^4-6k^2+4k-3>(k^2-4)^2\\\\ <=> k^4-6k^2+4k-3>k^4-8k^2+16\\\\ <=> 2k^2+4k>19[/tex]
luôn đúng do k>=3
+, [tex](k^2-2)^2>k^4-6k^2+4k-3\\\\ <=> k^4-4k^2+4>k^4-6k^2+4k-3\\\\ <=> 2k^2-4k+7>0[/tex]
luôn đúng
=> [tex](k^2-4)^2<k^4-6k^2+4k-3<(k^2-2)^2[/tex]
do k^4-6k^2+4k-3 chính phương
=>[tex]k^4-6k^2+4k-3=(k^2-3)^2\\\\ <=> k^4-6k^2+4k-3=k^4-6k^2+9\\\\ <=> 4k=12 <=> k=3[/tex]
suy ra: [tex]=> p=ak-k+1=3a-2\\\\ => a^3=p^2-p+1\\\\ <=> a^3=(3a-2)^2-(3a-2)+1\\\\ <=> a^3=9a^2-12a+4-3a+2+1\\\\ <=> a^3-9a^2+15a-7=0\\\\ <=> a^3-a^2-8a^2+8a+7a-7=0\\\\ <=> (a-1).(a^2-8a+7)=0\\\\ <=> (a-1)^2.(a-7)=0\\\\ +, a=1 => p=1 (vô lí)\\\\ +, a=7 => p=3.7-2=19 (t/m)[/tex]
vậy....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
