Toán 6 Số nguyên tố

[Hshimiya Yumina]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên.

 

[7 1 2 5]

Giả sử tồn tại a > 0 và p thỏa mãn [tex]p-4=a^4\Rightarrow p=a^4+4=(a^2+4a^4+4)-4a^2=(a^2+2)^2-4a^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)[/tex]
Vì a > 0 nên [tex]a^2+2a+2> a^2-2a+2 > 2[/tex] hay p là hợp số(vô lí)
Vậy ta có đpcm.

 

[mbappe2k5]

Giả sử tồn tại a > 0 và p thỏa mãn [tex]p-4=a^4\Rightarrow p=a^4+4=(a^2+4a^4+4)-4a^2=(a^2+2)^2-4a^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)[/tex]
Vì a > 0 nên [tex]a^2+2a+2> a^2-2a+2 > 2[/tex] hay p là hợp số(vô lí)
Vậy ta có đpcm.

Bạn ơi, [TEX]a>0[/TEX] chưa thể đảm bảo [TEX]a^2-2a+2>2[/TEX] bạn nhé. Đúng ra [TEX]a^2-2a+2>1[/TEX] thì mới đúng với bài này, bạn nên xét [TEX]a=1[/TEX] (mâu thuẫn) rồi xét [TEX]a\geq 2[/TEX], khi đó [TEX]a^2-2a+2>1[/TEX] nhé.