Toán 9 Số nguyên tố

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị nguyên của x,y sao cho [tex]x^{4}+4y^{4}[/tex] là số nguyên tố

 

[mbappe2k5]

Tìm các giá trị nguyên của x,y sao cho [tex]x^{4}+4y^{4}[/tex] là số nguyên tố

Xét [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]y=0[/TEX] đều không thỏa mãn. Nếu [TEX](x;y)[/TEX] thỏa mãn thì [TEX](-x;-y)[/TEX] cũng thỏa mãn nên ta chỉ xét [TEX]x,y>0[/TEX].
Ta có: [TEX]x^4+4y^4=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)[/TEX].
Ta thấy [TEX]0<x^2-2xy+2y^2<x^2+2xy+2y^2[/TEX] nên để [TEX]x^4+4y^4[/TEX] là số nguyên tố thì [TEX]x^2-2xy+2y^2=1 <=> (x-y)^2+y^2=1[/TEX].
Vì [TEX](x-y)^2\geq 0,y^2\geq 0[/TEX] nên [TEX](x-y)^2=0,y^2=1[/TEX] hoặc [TEX](x-y)^2=1,y^2=0[/TEX].
Sau đó bạn tìm [TEX]x,y[/TEX] rồi thay vào xem có thỏa mãn không nhé. Chú ý cả trường hợp [TEX]x,y<0[/TEX] nữa.

 

[Nanh Trắng]

Xét [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]y=0[/TEX] đều không thỏa mãn. Nếu [TEX](x;y)[/TEX] thỏa mãn thì [TEX](-x;-y)[/TEX] cũng thỏa mãn nên ta chỉ xét [TEX]x,y>0[/TEX].
Ta có: [TEX]x^4+4y^4=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)[/TEX].
Ta thấy [TEX]0<x^2-2xy+2y^2<x^2+2xy+2y^2[/TEX] nên để [TEX]x^4+4y^4[/TEX] là số nguyên tố thì [TEX]x^2-2xy+2y^2=1 <=> (x-y)^2+y^2=1[/TEX].
Vì [TEX](x-y)^2\geq 0,y^2\geq 0[/TEX] nên [TEX](x-y)^2=0,y^2=1[/TEX] hoặc [TEX](x-y)^2=1,y^2=0[/TEX].
Sau đó bạn tìm [TEX]x,y[/TEX] rồi thay vào xem có thỏa mãn không nhé. Chú ý cả trường hợp [TEX]x,y<0[/TEX] nữa.

sao để [TEX]x^4+4y^4[/TEX] là số nguyên tố thì [TEX]x^2-2xy+2y^2=1 [/TEX]không hiểu chỗ này ạ

 

[mbappe2k5]

sao để [TEX]x^4+4y^4[/TEX] là số nguyên tố thì [TEX]x^2-2xy+2y^2=1 [/TEX]không hiểu chỗ này ạ

Vì bạn đã phân tích được thành nhân tử chỗ đó nên để nó là số nguyên tố thì nhân tử nhỏ hơn phải bằng 1, còn nhân tử kia phải là số nguyên tố.