Toán 9 Số nguyên tố

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho x,y là các số nguyên >1 thỏa mãn 4x^2y^2-7x+7y là số chính phương. Cmr: x=y
Bài 2: cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn (a,b,c,)=1 và [tex]\frac{ab}{a-b}=c[/tex] CMR: a-b là số chính phương

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 1:Cho x,y là các số nguyên >1 thỏa mãn 4x^2y^2-7x+7y là số chính phương. Cmr: x=y
Bài 2: cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn (a,b,c,)=1 và [tex]\frac{ab}{a-b}=c[/tex] CMR: a-b là số chính phương

B1 thì chắc bạn tìm dc rồi
B2
[tex]\frac{ab}{a-b}=c\\\rightarrow ab=ca-cb\\\rightarrow a^2=(a-b)(a+c)\\(a-b;a+c)=d\\\rightarrow a\vdots d\\\left\{\begin{matrix} & a-b \vdots d& \\ & a+c \vdots d & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b,c\vdots d[/tex]
Do [tex](a,b,c)=1 \rightarrow d=1[/tex]
Nên [tex](a-b;a+c)=1[/tex]
Mà [tex]a^2=(a-b)(a+c)[/tex] là số chính phương
Vậy a-b và a+c là SCP

 

[nguyen van ut]

B1 thì chắc bạn tìm dc rồi
B2
[tex]\frac{ab}{a-b}=c\\\rightarrow ab=ca-cb\\\rightarrow a^2=(a-b)(a+c)\\(a-b;a+c)=d\\\rightarrow a\vdots d\\\left\{\begin{matrix} & a-b \vdots d& \\ & a+c \vdots d & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b,c\vdots d[/tex]
Do [tex](a,b,c)=1 \rightarrow d=1[/tex]
Nên [tex](a-b;a+c)=1[/tex]
Mà [tex]a^2=(a-b)(a+c)[/tex] là số chính phương
Vậy a-b và a+c là SCP

Anh cho em hỏi với ạ làm sai ra được bước thứ 3 từ trên xuống vậy ạ ?

 

[mbappe2k5]

Anh cho em hỏi với ạ làm sai ra được bước thứ 3 từ trên xuống vậy ạ ?

Cái mà từ (a-b;a+c)=d suy ra a chia hết cho d ý hả? Thì a-b chia hết cho d và a+c chia hết cho d nên (a-b)(a+c) chia hết cho d^2 nên a^2 chia hết cho d^2 nên a chia hết cho d.

 

[nguyen van ut]

Cái mà từ (a-b;a+c)=d suy ra a chia hết cho d ý hả? Thì a-b chia hết cho d và a+c chia hết cho d nên (a-b)(a+c) chia hết cho d^2 nên a^2 chia hết cho d^2 nên a chia hết cho d.

Cái chỗ a^2 = (a-b)(a+c) cơ ạ

 

[mbappe2k5]

Cái chỗ a^2 = (a-b)(a+c) cơ ạ

Thì bạn cộng a^2 vào 2 vế xong chuyển cái ab sang vế kia thôi. Đáng lẽ chỗ đó bạn phải biết tại sao chứ nhỉ, mỗi biến đổi đại số thôi mà không biết tại sao

 

[nguyen van ut]

Thì bạn cộng a^2 vào 2 vế xong chuyển cái ab sang vế kia thôi. Đáng lẽ chỗ đó bạn phải biết tại sao chứ nhỉ, mỗi biến đổi đại số thôi mà không biết tại sao

Cái đoạn (a-b;a+c)=d là đặt a-b;a+c =d hay là như thế nào vậy ạ?

 

[mbappe2k5]

Cái đoạn (a-b;a+c)=d là đặt a-b;a+c =d hay là như thế nào vậy ạ?

Tức là mình đặt UCLN của 2 cái đó bằng d thôi...