Ta có:[tex]\Delta =p^2-4q[/tex];[tex]x_{1,2}=\frac{p\pm \sqrt{p^2-4q}}{2}[/tex]
Để phương trình có nghiệm hữu tỉ thì delta phải là số chính phương.
Đặt [tex]p^2-4q=a^2(a\in \mathbb{N})\Rightarrow p^2-a^2=4q\Rightarrow (p-a)(p+a)=4q[/tex]
+ Xét q = 2[tex]\Rightarrow (p-a)(p+a)=8\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p-a=2\\ p+a=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow p=3[/tex]
+ Xét q > 2 thì q lẻ.
Vì p-a và p+a cùng tính chẵn lẻ nên [tex]\left\{\begin{matrix} p-a=2\\ p+a=2q \end{matrix}\right.\Rightarrow 2p=2q+2\Rightarrow p=q+1>q>2[/tex]
Mà q lẻ nên p chẵn(loại)
Vậy p=3,q=2.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
