Toán 7 số nguyên tố

[Tmfnjcnfjncjfncrc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR :
a, Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2 -1 chia hết cho 24
b, Với p1,p2,p3,....,p2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p1^2 -p2^2 + p3^2 - p4^2 + ....+p2n-1^2- p2n^2 chia het cho 24

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy:[tex]p(p-1)(p+1)\vdots 3[/tex]. Mà p không chia hết cho 3 nên [tex](p-1)(p+1)\vdots 3[/tex]
Đặt [tex]p=2k+1(k>0)[/tex]. Khi đó [tex]p^2-1=(p-1)(p+1)=(2k)(2k+2)=4k(k+1)\vdots 8[/tex]
Vì (3,8)=1 nên p^2-1 chia hết cho 24.
b) Dựa vào câu a) để làm