Toán 9 Số nguyên tố

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số nguyên dương [TEX]x,y[/TEX] thoả mãn [TEX]x^3+y^3-3xy+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số nguyên dương [TEX]x,y[/TEX] và các số nguyên tố [TEX]p[/TEX] thoả mãn điều kiện [TEX]8x^3+y^3-6xy=p-1[/TEX]

Mọi người giúp em nốt mấy bài này T.T
Lớp 8 do lười học phần số học nên bây giờ chỉ biết gặm bút T.T

@ankhongu Nếu bạn rảnh thì kèm mình phần số học được không bạn ^^....

 

[Thanh Liên]

Ta có hằng đẳng thức [tex]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/tex] (bạn tự chứng minh nhé)
câu 2:
ta có [tex]x^3+y^3+1-3xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)[/tex]
Vì [tex]x^3+y^3+1-3xy[/tex] là số nguyên tố mà x+y+1>1(vì x, y nguyên dương)
[tex]\Rightarrow x^2+y^2+1-xy-x-y=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 \Rightarrow (y-1)^2\leq 2 \Rightarrow y=1;2[/tex]
bạn tự thay vào tính nhé
câu3 cho mk hỏi p là số nguyên hay là số nguyên tố

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Ta có hằng đẳng thức [tex]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/tex] (bạn tự chứng minh nhé)
câu 2:
ta có [tex]x^3+y^3+1-3xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)[/tex]
Vì [tex]x^3+y^3+1-3xy[/tex] là số nguyên tố mà x+y+1>1(vì x, y nguyên dương)
[tex]\Rightarrow x^2+y^2+1-xy-x-y=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 \Rightarrow (y-1)^2\leq 2 \Rightarrow y=1;2[/tex]
bạn tự thay vào tính nhé
câu3 cho mk hỏi p là số nguyên hay là số nguyên tố

Mình xin lỗi nhé, nãy đánh thiếu từ "tố"

[TEX]p[/TEX] là số nguyên tố nha bạn.... Mình xin lỗi rất nhiều ạ.

 

[Thanh Liên]

Mình xin lỗi nhé, nãy đánh thiếu từ "tố"

[TEX]p[/TEX] là số nguyên tố nha bạn.... Mình xin lỗi rất nhiều ạ.

p là số nguyên tố thì bạn giải tương tự bài 2 với a=2x; b=y; c=1. Áp dụng hằng đẳng thức mà mình đưa ra ý!