Toán 9 Số nguyên tố

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em mấy bài này ạ, em cần gấp....

Bài 1: Cho các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]2^n-1[/TEX] là số nguyên tố.
CMR: [TEX]n[/TEX] cũng là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số nguyên dương [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mãn [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{z}[/tex] và [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số nguyên dương [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mãn [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{z}[/tex] và [TEX]x^2+4z^2[/TEX] là số nguyên tố

@Mộc Nhãn @ankhongu

 

[ankhongu]

Mọi người giúp em mấy bài này ạ, em cần gấp....

Bài 1: Cho các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]2^n-1[/TEX] là số nguyên tố.
CMR: [TEX]n[/TEX] cũng là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số nguyên dương [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mãn [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{z}[/tex] và [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số nguyên dương [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mãn [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{z}[/tex] và [TEX]x^2+4z^2[/TEX] là số nguyên tố

@Mộc Nhãn @ankhongu

1.
Mình thử giải bằng PP phản chứng nha
Giả sử : n là hợp số
--> n chia hết cho a --> [tex]n = ax (x \epsilon N, a \epsilon N^*)[/tex]
Khi đó :
[tex]2^{n} - 1 = 2^{ax} - 1 = (2^a - 1)[(2^a)^{x-1} + (2^a)^{x - 2} + ... + 2^a + 1][/tex] là số nguyên tố
mà [tex](2^a)^{x-1} + (2^a)^{x - 2} + ... + 2^a + 1[/tex] > 1
--> [tex]2^a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 1[/tex] (1)
Lại có :
[tex]2^n - 1 = 2^{ax} - 1 = (2^x - 1)[(2^x)^{a - 1} + (2^x)^{a - 2} + ... + 2^x + 1][/tex]
Tương tự, --> [tex]2^x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 1[/tex] (2)
Từ (1), (2) --> [tex]n = 1[/tex] --> Mâu thuẫn với GT
--> GT sai --> n là số nguyên tố với [tex]2^n - 1[/tex] là số nguyên tố.

2.
Biến đổi :
[tex]x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + 2xz + z^2 - y^2 = (x + z)^2 - y^2 = (x + y + z)(x - y + z)[/tex]
Đến đây bạn thử tự làm xem sao ha

Spoiler: Sai đúng chưa rõ, bí quá thì xem nha

Do x, y, z nguyên dương --> [tex]x + y + z \geq 3 > 1[/tex]
Vậy để [tex]x^2 + y^2 + z^2[/tex] là số nguyên tố --> [tex]x - y + z = 1[/tex]
khi đó lại có : [tex]x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z[/tex] --> [tex]x^2 + y^2 + z^2 = 1 + 2y[/tex] --> [tex]x^2 + z^2 + (y - 1)^2 = 2[/tex]
--> Đến đây dễ rồi, bạn đánh giá để tìm x, y, z rồi thử lại xem có thỏa mãn hay không
Đáp án : [tex](x; y; z) = (1; 1; 1)[/tex]

3.
Tương tự, bài này chắc cũng giống bài 2 thôi nên cố gắng suy nghĩ nha, coi như là bài tập để quen và hiểu rõ bài hơn

P.S : Bài 1 mình có thể sai, có đúng thì có khi cách của mình dài dòng và rườm rà nên nếu bạn nào có cách ay hơn thì đăng lên nha

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

1.

[tex]2^{n} - 1 = 2^{ax} - 1 = (2^a - 1)[(2^a)^{x-1} + (2^a)^{x - 2} + ... + 2^a + 1] [/tex]

Sao lại có dòng này vậy ạ?
Và dòng này nữa....

[tex]2^n - 1 = 2^{ax} - 1 = (2^x - 1)[(2^x)^{a - 1} + (2^x)^{a - 2} + ... + 2^x + 1][/tex]

[tex]x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z[/tex] --> [tex]x^2 + y^2 + z^2 = 1 + 2y[/tex] --> [tex]x^2 + z^2 + (y - 1)^2 = 2[/tex]

Sao [tex]x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z[/tex] --> [tex]x^2 + y^2 + z^2 = 1 + 2y[/tex] hả bạn?
Mình nghĩ mãi mà chẳng hiểu @@

 

[ankhongu]

Sao lại có dòng này vậy ạ?
Và dòng này nữa....





Sao [tex]x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z[/tex] --> [tex]x^2 + y^2 + z^2 = 1 + 2y[/tex] hả bạn?
Mình nghĩ mãi mà chẳng hiểu @@

Ở trên ta có x - y + z = 1 --> x + y + z = 1 + 2y rồi thay vào thôi bạn