Toán 9 Số nguyên tố

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

 

[ankhongu]

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

2.
Thêm bớt x^2 và x để có :
[tex]n^{5} + n^{4} + 1 = n^{5} - n^2 + n^4 - n + (n^2 + n + 1) = (n^2 + n + 1)[n^2(n - 1) + n(n - 1) + 1] = (n^2 + n + 1)(n^3 - n + 1)[/tex]
Đến đây dễ rồi ;d

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

2.
Thêm bớt x^2 và x để có :
[tex]n^{5} + n^{4} + 1 = n^{5} - n^2 + n^4 - n + (n^2 + n + 1) = (n^2 + n + 1)[n^2(n - 1) + n(n - 1) + 1] = (n^2 + n + 1)(n^3 - n + 1)[/tex]
Đến đây dễ rồi ;d

Đến đây thì làm tiếp kiểu j hả bạn???

[TEX](n^2 + n + 1)(n^3 - n + 1)[/TEX] là số nguyên tố thì suy ra được cái gì ạ??

*Mình cực DỐT phần số học nên có gì bạn thông cảm giúp mình nhé*

Spoiler

Có một số đứa lớp mình bảo bài này xét khoảng .....

 

[7 1 2 5]

Vì là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và chính nó, bạn xét 1 trong 2 nhân tử bằng 1 nha bạn....
Xét 2 trường hợp rồi thử lại...

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

Bài 3:
Ta có: [tex]2^{2n}=4^{n}\equiv 1(mod3)[/tex]
$=>$ [tex]2^{2n}[/tex] có dạng 3k+1
$=>$ [tex]3^{2^{2n}}+10=3^{3k+1}+10=3.9^{k}+10\equiv 3.1^{k}+10(mod2)\equiv 13\Rightarrow 3^{2^{2n}}+10\equiv 13[/tex]
Nếu [tex]3^{2^{2n}}+10> 13[/tex] thì không có n thuộc N thoả mãn
$=>$ [tex]2^{2n}=1\Leftrightarrow n=0[/tex]

 

[7 1 2 5]

Bài 3:
Ta có: [tex]2^{2n}=4^{n}\equiv 1(mod3)[/tex]
$=>$ [tex]2^{2n}[/tex] có dạng 3k+1
$=>$ [tex]3^{2^{2n}}+10=3^{3k+1}+10=3.9^{k}+10\equiv 3.1^{k}+10(mod2)\equiv 13\Rightarrow 3^{2^{2n}}+10\equiv 13[/tex]
Nếu [tex]3^{2^{2n}}+10> 13[/tex] thì không có n thuộc N thoả mãn
$=>$ [tex]2^{2n}=1\Leftrightarrow n=0[/tex]

Bài sai rồi nhé bạn, vẫn có số nguyên tố đồng dư với 13 mod 2 mà, như 17....

 

[N.T.Dũng]

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

1,
Xét n=1 thì [tex]n^4 + 4^n[/tex] =5 (thoả mãn)
- Nếu n là số chẵn thì [tex]n^4 + 4^n[/tex] là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số
- Nếu n là số lẻ, đặt n = 2k + 1 với k là số tự nhiên lớn hơn 0
[tex]n^4 + 4^{(2k + 1)} = (n^2)^2 + (2.4^k )^2[/tex]
= [tex](n^2)^2 + 2.n^2.2.4^k + (2.4^k )^2-2.n^2.2.4^k[/tex]
= [tex]( n^2 + 2.4^k )^2-(2n.2^k)^2 =(n^2 + 2.4^k -2n.2^k).(n^2 + 2.4^k + 2n.2^k)[/tex]
Vì [tex]n^2 + 2.4^k + 2n.2^k > n^2 + 2.4^k - 2n.2^k = n^2 + 4^k - 2n.2^k + 4^k[/tex]
=[tex](n - 2^k)^2 + 4^k > 4[/tex]
Suy ra [tex]n^4 + 4^{2k+1}[/tex] là hợp số
Vậy n=1 thoả mãn

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Vì [tex]n^2 + 2.4^k + 2n.2^k > n^2 + 2.4^k - 2n.2^k = n^2 + 4^k - 2n.2^k + 4^k[/tex]
=[tex](n - 2^k)^2 + 4^k > 4[/tex]
Suy ra [tex]n^4 + 4^{2k+1}[/tex] là hợp số

Sao ở đây suy ra [tex]n^4 + 4^{2k+1}[/tex] là hợp số được vậy bạn?
Xin lỗi vì làm phiền nha, mình hơi ngu mấy dạng bài này....

 

[ankhongu]

Sao ở đây suy ra [tex]n^4 + 4^{2k+1}[/tex] là hợp số được vậy bạn?
Xin lỗi vì làm phiền nha, mình hơi ngu mấy dạng bài này....

CM được nó là tích của 2 số nguyên lớn hơn 1 thì là hợp số thôi bạn