Toán 9 Số nguyên tố

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu [TEX]p[/TEX] và [TEX]p^{2}+2[/TEX] là hai số nguyên tố thì [TEX]p^{3}+2[/TEX] cũng là số nguyên tố.

 

[Ngoc Anhs]

Chứng minh rằng nếu [TEX]p[/TEX] và [TEX]p^{2}+2[/TEX] là hai số nguyên tố thì [TEX]p^{3}+2[/TEX] cũng là số nguyên tố.

*) p=2 thì p²+2=6( không là số nguyên tố)
*) p=3 thì p²+2=11, p³+2=29( đều là số nguyên tố)
*) p>3
p là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
p thuộc Z nên p² chính phương => p² chia 3 dư 1=> p²+2 chia hết cho 3 mà p²+2>11 nên p²+2 ko là số nguyên tố
Vậy nếu đồng thời cả p và p²+2 là số nguyên tố thì p³+2 là số nguyên tố.

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

này chi có p=3 phù hợp thôi chứ

*) p=2 thì p²+2=6( không là số nguyên tố)
*) p=3 thì p²+2=11, p³+2=29( đều là số nguyên tố)
*) p>3
p là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
p thuộc Z nên p² chính phương => p² chia 3 dư 1=> p²+2 chia hết cho 3 mà p²+2>11 nên p²+2 ko là số nguyên tố
Vậy nếu đồng thời cả p và p²+2 là số nguyên tố thì p³+2 là số nguyên tố.

e thấy p=5 vẫn hợp lí mà

 

[Ngoc Anhs]

này chi có p=3 phù hợp thôi chứ

e thấy p=5 vẫn hợp lí mà

Thì cx chỉ có p=3 thì p và p²+2 đều là số nguyên tố
p=5 thì p²+2 đâu là số nguyên tố