Toán 8 Số nguyên tố

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương n để [tex]n^{4}+4^{n}[/tex] là số nguyên tố

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Tìm các số nguyên dương n để [tex]n^{4}+4^{n}[/tex] là số nguyên tố

Xét n = 1 => A = [tex]n^4+4^n=5[/tex] là số nguyên tố
Xét n > 1 ta có:
+ Nếu n chẵn thì [tex]n\geq 2\Rightarrow A\vdots 2;A> 2\Rightarrow[/tex] là hợp số
+ Nếu n lẻ thì n = 2k+1 ([tex]k\geq 1[/tex]) ta có:
[tex]A=(n^2+2^{2k+1})^2-(n.2^{k+1})^2=(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1})(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1})[/tex]
Dễ thấy [tex]n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1}> 1\Rightarrow[/tex] A là hợp số
Vậy n = 1 thỏa mãn đề bài.

 

[Hạt Đậu nhỏ]

Tìm các số nguyên dương n để [tex]n^{4}+4^{n}[/tex] là số nguyên tố