Cho p và 2p+1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số
$ p $ và $ 2p + 1 $ là hai số nguyên tố lớn hơn $ 3 \Rightarrow p = 3k + 1 $ hoặc $ p = 3k + 2 (k \in \mathbb{N}^* $.
Nếu $ p = 3k + 1 \Rightarrow 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) \vdots 3 $ nên $ 2p + 1 $ luôn là hợp số $ \Rightarrow $ loại.
Nếu $ p = 3k + 2 \Rightarrow 2p + 1 = 2(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 1 = 6k + 5 $.
Để thỏa mãn với đề bài $ \Rightarrow 6k + 5 $ là số nguyên tố.
$ 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) \vdots 3 $ nên $ 4p + 1 $ luôn là hợp số nếu $ p $ và $ 2p + 1 $ là hai số nguyên tố lớn hơn 3.
Vậy ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
