Số nguyên tố

[te2000hcm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]p\ge \5[/TEX] là số nguyên tố sao cho [TEX]2p+1[/TEX] cũng là số nguyên tố. C/m [TEX]p+1 \vdots\ 6[/TEX] và [TEX]2p^2+1[/TEX] không phải là số nguyên tố
Giúp em với |

 

[huynhbachkhoa23]

$p$ lẻ nên $2\mid p+1$
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $3\mid 2p+1$ vô lý.
Do đó $p$ chia $3$ dư $2$ nên $3\mid p+1$
$(2,3)=1$ nên $6\mid p+1$
$p$ chia $3$ dư $1, -1$ nên $p^2$ chia $3$ dư $1$, do đó $3\mid 2p^2+1$ nên $2p^2+1$ không là số nguyên tố.