Số nguyên tố

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau tìm được một số là số nguyên tố.

 

[dung03022003]

Anh tham khảo tại đây:
http://*****************/present/show/entry_id/5434410

 

[thaotran19]

C/m:Gỉả sử tất cả chúng là hợp số .Gọi $p_i$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n_i$ ( i=1;2;3..;15). Gọi $p$ là số lớn nhất trong các số$ p_1,p_2,…,p_{15}$ . Do các số $n_1,n_2,…,n_{15}$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên các số $p_1,p_2,…,p_{15}$ khác nhau tất cả.
Số nguyên tố thứ $15$ là số $47$, ta có
$p$\geq$47$
Đối với số $n$ có ước nguyên tố nhỏ nhất là $p$ thì $
p$\leq $\sqrt{n}$
\Rightarrow $n$\geq $p^2$\geq $47^2>2004$ (vô lý)
Vậy trong $15$ số $ n_1,n_2,…,n_{15}$ tìm được một số nguyên tố.
>-