số nguyên tố???

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Tìm số tự nhiên n để $n^4+n^2+1$ là số nguyên tố
2/ có tồn tại 1 cặp số tự nhiên (x,y) nào để $4x^4+y^4$ là 1 số nguyên tố hay ko

 

[hiendang241]

2/

ta có 4$x^4$+$y^4$=$(2x)^2$+4$x^2$$y^2$+$y^4$-$(2xy)^2$
=$(2$x^2$+$y^2$)^2$-$(2xy)^2$=(2$x^2$+$y^2$-2xy)(2$x^2$+$y^2$+2xy)
chia hết cho (2$x^2$+$y^2$-2xy) và (2$x^2$+$y^2$+2xy) ,mà 4$x^4$+$y^4$ chia hết cho 1; 4$x^4$+$y^4$
lại có x,y là số nguyên nên 1#4$x^4$+$y^4$ #(2$x^2$+$y^2$+2xy)#(2$x^2$+$y^2$-2xy) nên\Rightarrow không tại số nguyên x,y nào để 4$x^4$+$y^4$ là số nguyên tố

 

[lamnguyen.rs]

Bài 1:
$n^4 + n^2 + 1$
$= n^4 + 2n^2 + 1 - n^2$
$= (n^2 + 1)^2 - n^2$
$= (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1)$
Để $(n^4 + n^2 + 1)$ là số nguyên tố thì $(n^2 - n + 1)$ hoặc $(n^2 + n + 1)$ phải bằng 1 (để $n^4 + n^2 + 1$ có đúng 2 ước).
- Nếu $n^2 - n + 1 = 1 <=> n = 0$ hoặc $n = 1 <=> n = 1$ (vì $n = 0$ thì $n^4 + n^2 + 1 = 1$ không phải số nguyên tố)
- Nếu $n^2 + n + 1 = 1 <=> n = 0$ hoặc $n =-1 <=> n = -1$ (vì $n = 0$ thì $n^4 + n^2 + 1 = 1$ không phải số nguyên tố)
Vậy $n = 1$ hoặc $n = -1$ thì $n^4 + n^2 + 1$ nguyên tố.