số nguyên tố

[fx123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên tố k sao cho 4k^2+1 và 6k^2+1 cũng là số nguyên tố

 

[hoamattroi_3520725127]

Bạn xét tất cả các số nguyên tố dưới 5 thì thấy không có số nào thỏa mãn.

Đến khi xét k = 5 thì thỏa mãn đề bài.

Bây giờ bạn chỉ cần chứng minh với các số nguyên tố lớn hơn 5 thì trong 2 số $4k^2 + 1$ và $6k^2 + 1$ có 1 số là hợp số.

Tớ chứng minh giúp cậu nhé!

Xét $k = 5a \pm 1 (a \in Z)$ thì $4k^2 + 1 = 4. (5a \pm 1)^2 + 1 = 4.25k^2 \pm 4.10k + 5 \vdots 5$ và lớn hơn 5 nên $4k^2 + 1$ là hợp số, loại.

Xét $k = 5b \pm 2 (b \in Z)$ thì thấy $6k^2 + 1 = 6.25k^2 \pm 120k + 25 \vdots 5$ và lớn hơn 5 nên $6k^2 + 1$ là hợp số, loại.

Vậy k = 5.