Số Nguyên Tố

[leducsang1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR tổng của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là một số nguyên tố.

 

[harrypham]

CMR tổng của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là một số nguyên tố.

Số nguyên tố lớn hơn 3 là số có dạng [TEX]3k+1[/TEX] hay [TEX]3k+2[/TEX] với [TEX]k \ge 1[/TEX].
Ta xét các TH
TH1: Ba số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng [TEX]3k_1+1,3k_2+1,3k_3+1[/TEX].
Như vậy [TEX]3k_1+1+3k_2+1+3k_3+1=3(k_1+k_2+k_3+1)[/TEX] là hợp số.
TH2: Ba số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng [TEX]3k_1+1,3k_2+2,3k_3+2[/TEX]
TH3: [TEX]3k_1+2,3k_2+2,3k_3+2[/TEX]
TH3: [TEX]3k_1+1,3k_2+2,3k_3+1[/TEX]

Các trường hợp đều cho đpcm.