[tex]B=9^{2016}+9^{2015}+....+9+1 \rightarrow 9B=9^{2017}+9^{2016}+...+9^{2}+9[/tex]
Suy ra 8B=9B-B=[tex]9^{2017}-1[/tex]
B=[tex]\frac{9^{2017}-1}{8}[/tex]
Suy ra A=200B=25.([tex]9^{2017}-1[/tex])
A+25=25.9^2017= (5.3^2017)² là scp
3)
256=2^8
Vì 2^m và 2^n >0 nên m,n <8
Xét các th n từ 1 đến 7 thấy m=n=7 thỏa mãn.
4)
[tex]a^{3}+3a^{2}+5=a^{2}(a+3)+5\rightarrow a^{2}.5^{c}+5=5^{b}[/tex]
Xét các th c=0, c=1, b=0,b=1....
Th nếu b,c>1 thì
5^b và 5^c chia hết 25
Mà a².5^c+5 chia hết 25 ( vì 5 kch 25)
Nên pt vô nghiệm với b,c,>1
5)
a+b=c+d suy ra a(a+b)=a(c+d)
a²+ab=ac+ad
Thay ab=cd+1
a²-ac-ad+cd=-1 suy ra (a-d)(a-c)=-1
Vì abcd đều nguyên nên chỉ có 2 th
a-c=-1 a-d=1 hoặc ngược lại. Từ đó bạn suy ra đpcm
6)
(a-b)²-5ab=2013
2013 chia 5 dư 3
(a-b)² là số chính phương nên không thể chia 5 dư 3
Suy ra vô ng
b)
17a²-37b²=(a²-b²)+((4a)²-(6b)²)
=(a-b)(a+b)+ (4a-6b)(4a+6b)=2014
Vế phải chia hết cho 2 nên (a-b)(a+b) phải chia hết cho 2. Mà a-b a+b cùng tính chẵn lẻ nên (a-b)(a+b) chia hết 4
Vậy vế trái chia hết cho 4
Vế trais k chia hết 4 nên pt vô n
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
