Số nguyên tố, số chính phương

[Linh Ngô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm n thuộc N để:
A= n^2+9 là số chính phương
B= n^2+2014 là số chính phương
C= n(n+3) là số chính phương
Bài 2: CMR: a^2-1 chia hết cho 24 với a là số nguyên tố >3
Bài 3: CMR: n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 1: Tìm n thuộc N để:
A= n^2+9 là số chính phương
B= n^2+2014 là số chính phương
C= n(n+3) là số chính phương
Bài 2: CMR: a^2-1 chia hết cho 24 với a là số nguyên tố >3
Bài 3: CMR: n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

Bài 1: https://diendan.hocmai.vn/threads/tim-n-de-cac-so-sau-la-so-chinh-phuong.268607/

 

[Tony Time]

Bài 3: CMR: n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

Ta có:
[tex]n(2n+1)(7n+1)[/tex]
[tex]=n((2n+4)-3)((7n+7)-6)[/tex]
[tex]=n(2n+4)((7n+7)-6)-3n((7n+7)-6)=n(2n+4)(7n+7)-6.n(2n+4)-3n(7n+7)+18n[/tex]
[tex]=14n(n+2)(n+1)-12n(n+2)-7.3n(n+1)+18n[/tex]
Vì [tex]\left\{\begin{matrix} n(n+1)(n+2)\vdots 6 & & \\ 3n(n+1)\vdots 6 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Suy ra đpcm