bài 1 tìm số nguyên tố x,y,z sao cho:
x^y+1=z
bài 2 tìm 3 số nguyên tố liên tiếp biết
a^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tố
Bài 1 Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố
Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2
Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài
Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố)
[TEX]=> y =2k +1[/TEX]
[TEX]=> 2^{2k+1} +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m [/TEX]
Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3
=>z chia hết cho 3 không thỏa điều kiện
Vậy [TEX]x=y=2; z= 5[/TEX] là nghiệm nguyên tố duy nhất
Bài 2 Ta cmđ bình phương của một số nguyên chỉ có thể chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
* Nếu a, b, c không có số nào là 3
=> [TEX]a^2[/TEX] chia 3 dư 1 ; [TEX]b^2[/TEX] chia 3 dư 1; [TEX]c^2[/TEX] chia 3 dư 1
=> [TEX]a^2+c^2+b^2[/TEX] chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hiển nhiên [TEX]a^2+b^2+c^2>3[/TEX]
* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2 thì 2 số còn lại là lẻ
=> [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] chẵn => không nguyên tố
*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7
Kiểm tra lại: [TEX]3^2+5^2+7^2 = 83[/TEX] nguyên tố
Vậy 3 số cần tìm là: [TEX]3, 5, 7[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
