Số nguyên tố khó???

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số có 2 chữ số $\overline{ab}$ sao cho $\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}$ là số nguyên tố

 

[thinhrost1]

Ta có:
ab là số nguyên tố \Rightarrow ab chia hết cho 1 và ab
mà $\frac{ab}{|a-b|}$ là nguyên tố
|a-b| <ab \Rightarrow |a-b|=1
\Rightarrow lập bảng \Rightarrow tìm dc ab​

$\overline{ab}=69,46,86,..$ thì cách giải bạn sai rồi !

 

[tanngoclai]

Giả sử $a > b$

Ta có :

$\overline{ab} = 10a + b \ \vdots \ a-b $

$a-b \ \vdots \ a-b$

$\to 11a \ \vdots \ a-b$

mà $a-b < 11 $

Do đó : $a \ \vdots a-b \to b \ \vdots \ a-b$

$\to b \le a \le 2b \to a-b \le 4 $

Đặt $10a + b = p(a-b) \ ( p \in P )$

Với $a=b+1 \to 11a - 1 = p \to p > 2$ $\to$ p lẻ $\to$ a chẵn thử với $a=2,4,6,8$ ta có : $ \overline{ab} = 21;43;65;87$ Thử theo điều kiện ta chọn được $\overline{ab} = 43$

Tiết tục làm với $a-b = 2; 3; 4$

Tương tự với $b < a$

Vậy $\overline{ab} = 43$ ( còn số nào nữa thì ghi thêm =)) )

Cách này dài quá nhể =))

@thinhrost1: 87 :|
@tanngoclai : Nhầm =)) lâu không thò đến số nên quên =))