[imath]\dfrac{a^2 + b^2}{b^2 + c^2} = \dfrac{a}{c} \Leftrightarrow (a-c)(ac-b^2)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow ac=b^2[/imath]
Giả sử [imath]a^2+b^2+c^2[/imath] là số nguyên tố [imath]p[/imath] thì [imath]p=a^2+b^2+c^2=a^2+ac+c^2=(a+c)^2-b^2=(a+b+c)(a-b+c)[/imath]
TH1: [imath]a+b+c=p=a^2+b^2+c^2 ; a-b+c=1[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2+c^2-b=1+b[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2+c^2=2[/imath]
Tới đây bạn làm tiếp
TH2: [imath]a+b+c=1 ; a-b+c=p=a^2+b^2+c^2[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+b=1-b[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2+(b+1)^2+c^2=2[/imath]
Tới đây bạn làm tiếp
TH3: [imath]a+b+c=-1 ; a-b+c=-p=a^2+b^2+c^2[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+b=-1-b[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2+(b+1)^2+c^2=0[/imath]
Tới đây bạn làm tiếp
TH4: [imath]a+b+c=-p=a^2+b^2+c^2 ; a-b+c=-1[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2+c^2-b=-1+b[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2+c^2=0[/imath]
Tới đây bạn làm tiếp
Cả 4 trường hợp sẽ vô lí do đó điều giả sử sai
Hay đpcm
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
