Toán 9 Số nguyên tố, hợp số

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a, b nguyên và số nguyên tố p lẻ. Chứng minh nếu [tex]p^4[/tex] là ước của [tex]a^2 + b^2[/tex] và [tex]a(a+b)^2[/tex] thì [tex]p^4[/tex] là ước của [tex]a(a+b)[/tex]

 

[Darkness Evolution]

Mấu chốt là chứng minh cả $a$ và $b$ đều chia hết cho $p^2$
Ta có $p^4|a(a+b)^2=a(a^2+b^2)+2a^2b$
$\Leftrightarrow p^4|2a^2b$
$\Leftrightarrow p^4|a^2b$ (Do $p$ lẻ)
Mặt khác, lại có $p^4|b(a^2+b^2)=a^2b+b^3$
Suy ra $p^4|b^3$
$\Rightarrow p^2|b$
Đoạn sau tự làm đi, lười wa =)