$6$
do $8=2^3$ nên khả năng số $k$ cần tìm có dạng $k=a^x.b^y$ với $a,x,b,y$ nguyên dương
theo giả thiết thì $(x+1)(y+1)=8$
do $k$ bé nhất nên tìm được $(x,y)=(3,1)(1,3)$ thỏa mãn
nên $k=a^3.b$ hoặc $k=ab^3$
mặt khác có $2$ và $3$ là $2$ số nguyên tố bé nhất, thế thích hợp sao cho $k$ bé nhất thì tìm được $k=24$
$4$
giả sử $(a,a-b)=d$ suy ra $d|a$ và $d|a-b$, do đó $d|b$
mà $(a,b)=1$ nên $d=1$
giả sử $d'=(ab,a+b) \longrightarrow d'|b(a+b)-ab=b^2$
$d'|a(a+b)-ab=a^2$
ta có điều cần chứng minh