Số nguyên tố- hợp số (cần giúp)

[pampam_kh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mỗi số nguyên dương n có n số nguyên dương liên tiếp sao cho không có số nào trong n số đó là lũy thừa nguyên của một số nguyên tố. (IMO 89)

 

[trydan]

CMR với mỗi số nguyên dương n có n số nguyên dương liên tiếp sao cho không có số nào trong n số đó là lũy thừa nguyên của một số nguyên tố. (IMO 89)

Đề thi IMO thì post ở BOX Toán 12 bạn nhé!
Lớp 9 chưa đủ kiến thức làm bài này đâu!

 

[pampam_kh]

Mình cũng học lớp 9 mà. Đây là một bài luyện thi hsg thành phố đó. Dùng kiến thức THCS để giải.

 

[hoa_giot_tuyet]

CMR với mỗi số nguyên dương n có n số nguyên dương liên tiếp sao cho không có số nào trong n số đó là lũy thừa nguyên của một số nguyên tố. (IMO 89)

Mik` ko hiểu đề CM gì cơ ??? Đề thiếu hay mik` ko hiểu :-SS
@Try: nhìu bài ở đó cũng xài kiến thức THCS, spam rùi đó

 

[pampam_kh]

Mik` ko hiểu đề CM gì cơ ??? Đề thiếu hay mik` ko hiểu :-SS
@Try: nhìu bài ở đó cũng xài kiến thức THCS, spam rùi đó

Không bạn nào giải nhỉ, vậy mình chữa nhé:

Gọi [TEX]p_1; p_2; p_3;... ;p_k [/TEX] là các số nguyên tố không vượt quá n.

Đặt [TEX]N=p_1. p_2.p_3... p_k [/TEX]

Ta xét dãy: [TEX]N! +1; N! +2; .. ; N! +k[/TEX]

Giả sử [TEX]N! +x = p^m[/TEX](với p là số nguyên tố, m là số nguyên)

Dễ dàng nhận ra [TEX]N! +x \vdots x \Rightarrow p^m \vdots x[/TEX]. Đặt[TEX] x= p^{\alpha}[/TEX] (với [TEX]0< \alpha <m) \Rightarrow N! = p^m - p^{\alpha} = p^{\alpha}(p^{m - \alpha} -1)[/TEX]

Chia hai vế cho [TEX]p^{\alpha}[/TEX] , suy ra:

[TEX]1.2.3...(p-1)(p+1)...N= p^{m- \alpha} -1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]1.2.3...(p-1)(p+1)...N +1 = p^{m- \alpha}[/TEX] Vô lí!

\Rightarrow Đpcm.