Toán 6 số nguyên dương

[Ngô Ngọc Hà Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm các số nguyên dương x,y sao cho : x^y + y^x =100

 

[Aki-chan]

tìm các số nguyên dương x,y sao cho : x^y + y^x =100

Th1:x=y
Suy ra [tex]x^{x}+x^{x}=100\rightarrow x^{x}=50[/tex] (không tìm được x nguyên dương thỏa mãn)
Th2: x<y
Với x=1 thì y=99(thỏa mãn)
Với x=2 thì y=6 ( thỏa mãn)
Với x=3, không tìm được giá trị y nguyên
Với x[tex]x\geq 4\rightarrow y>x> 4[/tex]
Suy ra [tex]x^{y}+y^{x}> 4^{4}+4^{4}>100[/tex]
Vậy (x,y)=(1,99);(2,6)
Th3: y<x. Làm tương tự ta được (x,y)=(99,1);(6,2)
Từ 3 th trên ta có 4 cặp số.