Số nguyên dương

[angleofdarkness]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên bảng có n số nguyên dương phân biệt ( n \geq 2). Ta thực hiện phép toán T như sau: Mỗi lần xóa đi hai số x, y trên bảng và thay vào đó hai số:

[TEX]\bigg[ \frac{x+3y}{4} \bigg][/TEX] và [TEX]\bigg[ \frac{y+3x}{4} \bigg][/TEX]​

Với [c] là số nguyên lớn nhất không vượt quá c.
C/m sau một số hữu hạn thực hiện phép toán T nói trên ta có thể biến đổi dãy n số trên thành n số tự nhiên có cùng tính chẵn lẻ.

 

[nerversaynever]

Với x khác y nguyên dương ta có [TEX]\left[ {\frac{{x + 3y}}{4}} \right]^2 + \left[ {\frac{{3x + y}}{4}} \right]^2 \le x^2 + y^2 - 1[/TEX]
loại bỏ các phép biến đổi mà x=y, gọi Sk là tổng bình phương của các số sau k phép biến đổi ta có Sk>S(k+1) suy ra Sk giảm, do Sk bị chặn dưới nên đến một lúc nào đó Sk sẽ đạt 1 giá trị cố định, khi đó dãy số sẽ gồm toàn bộ các số hạng bằng nhau, đpcm