Số nguyên dương m nhỏ nhất để hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt

[hongquang4u]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số nguyên dương m nhỏ nhất để hệ phương trình $$ x+y=m \\(y+1)x^2 + xy = m(x+1) +1 $$ có 3 nghiệm phân biệt là... ? Thanks

 

[eye_smile]

Thế pt (1) vào pt(2), ta đc:

$x^3-x^2m+m+1=0$

\Leftrightarrow $(x+1)[x^2-x(m+1)+m+1]=0$

\Leftrightarrow $x=-1$ hoặc $x^2-x(m+1)+m+1=0$

Để pt có 3 nghiệm pb thì $x^2-x(m+1)+m+1=0$ có 2 nghiệm pb khác -1

$\Delta=(m+1)^2-4(m+1) >0$

\Rightarrow $m>3$ hoặc $m<-1$

Do m khác $-3/2$ \Rightarrow m nguyên dương nhỏ nhất là m=4