Toán 12 Số nghiệm của pt $log_3\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3} = x^2-3x+2$

[thanhhoaydn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Nếu đặt a = $x^2 + x + 1$ và b = $2x^2 - 2x + 3$ => $log_3 \frac{a}{b} = b-a$ <=> $log_3 a - log_3 b = b - a$ <=> $log_3 a + a = log_3 b + b$
Nếu xét t = $log_3(a) $ thì dễ thấy hàm $f(t) = t + 3^t có f'(t) = 1 + 3^t . ln 3 > 0$, nên nếu f(a) = f(b) <=> a = b
Tới đây đơn giản hơn: a = b <=> $x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x + 3$ <=> x = 1 hoặc x = 2 => pt có 2 nghiệm