23 sin2x+4(cosx−sinx)=4 <=>2sinx.cosx−4(sinx−cosx)=4(1) Đặt t = sinx-cosx (∣t∣≤2) =>t2=1−2sinx.cosx thay vào pt (1) ta được: −t2−4t−3=0
=> t = -1 hoặc t = -3 + Với t = -3 => sin2x= -8 ( loại)
+ Với t = -1 => sin2x= 0
=> x = 2kπ
Xét x trên khoảng(0;2π)ta được 0<2kπ<2π 0<k<4
=> k = 1;2;3.
thay vào x = 2kπ được 3 giá trị x tương ứng. Vậy pt có 3 nghiệm trên ( 0;2pi) .Chọn D
22) 2sin2x+(3+3)sinx.cosx+(3−1)cos2x+1=0
+ Nếu cosx=0 => pt không có nghiệm thỏa mãn
+ cosx # 0: Chia cả 2 vế pt cho cos2x ta được 2tan2x+(3+3)tanx+3+tan2x=0 <=>3tan2x+(3+3)tanx+3=0
=> x=4−π+kπ ; x= 6−π+kπ
+ Xét x=4−π+kπ trên khoảng (−π;0)
=> 4−5<k<41 ( k thuộc Z)
=> k = 0
+ Xét x=6−π+kπtrên khoảng (−π;0) => 6−5<k<61 ( k thuộc Z)
=> không có gtri k thỏa mãn
Với k = 0 => x= 4−π
Vậy pt có 1 nghiệm. Chọn B