Toán 11 Số nghiệm của phương trình

Phan Tú Anh

Học sinh
Thành viên
13 Tháng mười 2017
179
103
46
Thanh Hóa
23 sin2x+4(cosxsinx)=4sin2x+4(cosx-sinx)=4
<=>2sinx.cosx4(sinxcosx)=4(1)<=> 2sinx.cosx - 4(sinx-cosx)=4 (1)
Đặt t = sinx-cosx (t2)( |t| \leq \sqrt{2} )
=>t2=12sinx.cosx=> t^{2}= 1-2sinx.cosx
thay vào pt (1) ta được:
t24t3=0-t^{2}-4t-3=0
=> t = -1 hoặc t = -3
+ Với t = -3 => sin2x= -8 ( loại)
+ Với t = -1 => sin2x= 0

=> x = kπ2\frac{k\pi }{2}
Xét x trên khoảng(0;2π)(0;2\pi) ta được
0<kπ2<2π0< \frac{k\pi }{2}< 2\pi
0<k<40< k< 4
=> k = 1;2;3.
thay vào x = kπ2\frac{k\pi }{2} được 3 giá trị x tương ứng. Vậy pt có 3 nghiệm trên ( 0;2pi) .Chọn D
 
Last edited:

Phan Tú Anh

Học sinh
Thành viên
13 Tháng mười 2017
179
103
46
Thanh Hóa
22) 2sin2x+(3+3)sinx.cosx+(31)cos2x+1=02sin^2x+(3+\sqrt{3})sinx.cosx+(\sqrt{3}-1)cos^2x+1=0
+ Nếu cosx=0 => pt không có nghiệm thỏa mãn
+ cosx # 0: Chia cả 2 vế pt cho cos2xcos^2x ta được
2tan2x+(3+3)tanx+3+tan2x=02tan^2x+(3+\sqrt{3})tanx+ \sqrt{3}+tan^2x=0
<=>3tan2x+(3+3)tanx+3=0<=> 3tan^2x+(3+\sqrt{3})tanx+\sqrt{3}=0
=> x=π4+kπ= \frac{-\pi }{4}+k\pi ; x= π6+kπ\frac{-\pi }{6}+k\pi
+ Xét x=π4+kπ= \frac{-\pi }{4}+k\pi trên khoảng (π;0)(-\pi ;0)
=> 54<k<14\frac{-5}{4}< k< \frac{1}{4} ( k thuộc Z)
=> k = 0
+ Xét x=π6+kπx=\frac{-\pi }{6}+k\pi trên khoảng (π;0)(-\pi ;0)
=> 56<k<16\frac{-5}{6}< k< \frac{1}{6} ( k thuộc Z)
=> không có gtri k thỏa mãn
Với k = 0 => x= π4\frac{-\pi }{4}
Vậy pt có 1 nghiệm. Chọn B
 
Top Bottom