Toán 11 Số nghiệm của phương trình

Phan Tú Anh

Phan Tú Anh

Học sinh
Thành viên
13 Tháng mười 2017
179
103
46
Thanh Hóa
23 [tex]sin2x+4(cosx-sinx)=4[/tex]
[tex]<=> 2sinx.cosx - 4(sinx-cosx)=4 (1)[/tex]
Đặt t = sinx-cosx [tex]( |t| \leq \sqrt{2} )[/tex]
[tex]=> t^{2}= 1-2sinx.cosx[/tex]
thay vào pt (1) ta được:
[tex]-t^{2}-4t-3=0[/tex]
=> t = -1 hoặc t = -3
+ Với t = -3 => sin2x= -8 ( loại)
+ Với t = -1 => sin2x= 0
=> x = [tex]\frac{k\pi }{2}[/tex]
Xét x trên khoảng[tex](0;2\pi)[/tex] ta được
[tex]0< \frac{k\pi }{2}< 2\pi[/tex]
[tex]0< k< 4[/tex]
=> k = 1;2;3.
thay vào x = [tex]\frac{k\pi }{2}[/tex] được 3 giá trị x tương ứng. Vậy pt có 3 nghiệm trên ( 0;2pi) .Chọn D
 
Last edited:
Phan Tú Anh

Phan Tú Anh

Học sinh
Thành viên
13 Tháng mười 2017
179
103
46
Thanh Hóa
22) [tex]2sin^2x+(3+\sqrt{3})sinx.cosx+(\sqrt{3}-1)cos^2x+1=0[/tex]
+ Nếu cosx=0 => pt không có nghiệm thỏa mãn
+ cosx # 0: Chia cả 2 vế pt cho [tex]cos^2x[/tex] ta được
[tex]2tan^2x+(3+\sqrt{3})tanx+ \sqrt{3}+tan^2x=0[/tex]
[tex]<=> 3tan^2x+(3+\sqrt{3})tanx+\sqrt{3}=0[/tex]
=> x[tex]= \frac{-\pi }{4}+k\pi[/tex] ; x= [tex]\frac{-\pi }{6}+k\pi[/tex]
+ Xét x[tex]= \frac{-\pi }{4}+k\pi[/tex] trên khoảng [tex](-\pi ;0)[/tex]
=> [tex]\frac{-5}{4}< k< \frac{1}{4}[/tex] ( k thuộc Z)
=> k = 0
+ Xét [tex]x=\frac{-\pi }{6}+k\pi[/tex] trên khoảng [tex](-\pi ;0)[/tex]
=> [tex]\frac{-5}{6}< k< \frac{1}{6}[/tex] ( k thuộc Z)
=> không có gtri k thỏa mãn
Với k = 0 => x= [tex]\frac{-\pi }{4}[/tex]
Vậy pt có 1 nghiệm. Chọn B
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom