Toán 11 Số nghiệm của $2\sin^2 2x+5\sin 2x-3=0$ trên đoạn $\left[0;\dfrac{9\pi}2\right]$

[ltram7030]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

22. Số nghiệm của phương trình $2\sin^2 2x+5\sin 2x-3=0$ trên đoạn $\left[0;\dfrac{9\pi}2\right]$ là:
A. 20
B. 13
C. 24
D. 10
23. Nghiệm của phương trình $\tan^2 2x+(1-\sqrt 3)\tan 2x-\sqrt 3=0$ là ?
24. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\dfrac{\sin 2x}{\cos x -1}=0$ thuộc đoạn $[0;2\pi]$ là
25. Nghiệm của phương trình $\dfrac{1-2\cos x}{2\sin 2x-\sqrt 3}$





Anh /chị giúp e vs ,e có bốn câu toán khó giải không ra ạ .Tuần này giáo viên yêu cầu nộp rồi ạ mà e vẫn chưa nghĩ ra được cách giải .Anh chị giải giúp nhé

 

[dtlam385]

Câu 23:
ĐKXĐ: [tex]x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}[/tex]
Đặt [tex]tan2x=t[/tex], khi ấy phương trình trở thành:
[tex]t^{2}+(1-\sqrt{3})t-\sqrt{3}=0[/tex] [tex](*)[/tex]
Vì [tex]1-(1-\sqrt{3})-\sqrt{3}=0[/tex] nên [tex](*)[/tex] có nghiệm [tex]t=-1[/tex] hoặc [tex]t=\sqrt{3}[/tex]
hay [tex]tan2x=-1[/tex] [tex](1)[/tex] hoặc [tex]tan2x=\sqrt{3}[/tex] [tex](2)[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow tan2x=tan\frac{-\pi}{4} \Leftrightarrow 2x=\frac{-\pi}{4}+k\pi[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{8}+\frac{k\pi}{2} (k\in \mathbb{Z}) (tm)[/tex]
[tex](2)\Leftrightarrow tan2x=tan\frac{\pi}{3}\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{3}+k\pi[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}(k \in \mathbb{Z}) (tm)[/tex]
Đáp án C nhé.

Câu 22:
Đặt [tex]sin2x=t[/tex], [tex]-1\leq t\leq 1[/tex] khi ấy phương trình trở thành:
[tex]2t^{2}+5t-3=0 \Leftrightarrow t=1/2[/tex] (tm) hoặc [tex]t=-3[/tex] (loại)
[tex]t=\frac{1}{2}\Rightarrow sin2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow sin2x=sin\frac{\pi}{6}\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi[/tex] hoặc [tex]2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+k\pi[/tex] [tex](1)[/tex] hoặc [tex]x=\frac{5\pi}{12}+k\pi (k \in \mathbb{Z})[/tex] [tex](2)[/tex]
Vì [tex]x\in\left [ 0;9\pi/2\right ][/tex] nên
[tex]0\leq \frac{\pi}{12}+ k\pi\leq \frac{9\pi}{2}\Leftrightarrow \frac{-1}{12}\leq k\leq \frac{53}{12}\Leftrightarrow 0\leq k\leq 4[/tex] ([tex]k[/tex] nhận 5 giá trị 0, 1, 2, 3, 4 vì [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex])
hoặc [tex]0\leq \frac{5\pi}{12}+k\pi\leq\frac{9\pi}{2}\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq k\leq \frac{49}{12}\Leftrightarrow 0\leq k\leq 4[/tex] ([tex]k[/tex] nhận 5 giá trị 0, 1, 2, 3, 4 vì [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex])
Do đó phương trình có 10 nghiệm trên đoạn [tex]\left [ 0;\frac{9\pi}{2} \right ][/tex]
Đáp án là D nha.

Câu 24:
ĐKXĐ [tex]x\neq k2\pi[/tex]
pt [tex]\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow sin2x=sin0\Leftrightarrow 2x=k\pi(k\in\mathbb{Z})\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}[/tex]
Vì [tex]x \in\left [ 0;2\pi \right ][/tex] nên [tex]0\leq \frac{k\pi}{2} \leq 2\pi\Leftrightarrow 0\leq k \leq 4\Rightarrow k\in\left \{ 0;1;2;3;4 \right \}[/tex]
kết hợp với ĐKXĐ ta được các nghiệm thuộc đoạn [tex] \left [ 0;2\pi \right ][/tex] là [tex] \frac{\pi}{2}; \pi; \frac{3\pi}{2} [/tex]
Tổng của các nghiệm thuộc đoạn [tex] \left [ 0;2\pi \right ][/tex] là [tex]\frac{\pi}{2}+\pi+\frac{3\pi}{2}=3\pi[/tex]
Đáp án là B nha.

Câu 25:
ĐKXĐ [tex]x \neq \frac{\pi}{6}+k\pi; x\neq\frac{\pi}{3}+k\pi[/tex]
pt [tex]\Leftrightarrow 2cosx=1\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=cos\frac{\pi}{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi[/tex] (loại) hoặc [tex]x=\frac{-\pi}{3}+k2\pi[/tex] (tm)
Đáp án là B nha.

Có chỗ nào không hiểu cậu hỏi lại nhe! Chúc cậu học tốt! ^^