Cmr với mỗi số nguyên dương s mà (s;10)=1, luôn tồn tại n>0 có tổng các chữ số bằng s và n chia hết cho s
View attachment 214264
_Error404_Vì [imath](s,10)=1[/imath] nên tồn tại [imath]\text{ord}_{s}(10)=d[/imath].
Khi đó [imath]10^d \equiv 1(\mod s)[/imath]
Nếu [imath]d=1[/imath] thì [imath]s \mid 9 \Rightarrow s <10[/imath]. Khi đó ta chọn ngay [imath]n=s[/imath].
Nếu [imath]d \neq 1[/imath].
Xét số [imath]n=1+10^d+10^{2d}+...+10^{(s-1)d}[/imath]. Khi đó số này có đúng [imath]s[/imath] chữ số [imath]1[/imath] và [imath]1+10^d+10^{2d}+...+10^{(s-1)d} \equiv 1+1+...+1 \equiv s \equiv 0(\mod s)[/imath] nên [imath]n[/imath] thỏa mãn đề bài.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình nghiệm nguyên chứa lũy thừa
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
