Hãy tìm số dư khi chia [math]1776^{1492!}[/math] cho 2000.
doanhnhannguyenthinh@gmail.comTa có: [imath]1776 \ \vdots \ 2 \Rightarrow A= 1776^{1492!} \ \vdots \ 2^{1492!} \ \vdots \ 2^{4} = 16 \Rightarrow A -1376 \ \vdots \ 16[/imath] (1)
Lại có: [imath]1776 \equiv 26 (mod 125) \Rightarrow A \equiv 26^{1492!} \equiv (26^{5})^k \equiv 1^k \equiv 1 (mod 125)[/imath]
Suy ra [imath]A - 1\ \vdots \ 125 \Rightarrow A -1376 \ \vdots \ 125[/imath] (2)
Từ (1),(2), kết hợp [imath](16,1251)=1 \Rightarrow A -1376 \ \vdots \ 2000[/imath]
Hay A chia 2000 dư 1376.
Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
