Toán 9 Số học

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn [imath]2^x-y^2+4y+61=0[/imath]
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dương của pt: [imath]2x^2-8x+62=(x-1)y^2+(x^2-6x+5)y[/imath] ( không sử dụng cách [imath]x-1 / 2x^2-8x+62 => x-1 / 56 => ...[/imath]
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của pt: [imath]x^3-x^2y-4y^3-y=1[/imath] (Em có ý tưởng đặt x=2y+d để rút bậc của ẩn rồi nhưng đoạn sau delta ch biết xử lý ntn)

 

[2712-0-3]

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn [imath]2^x-y^2+4y+61=0[/imath]
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dương của pt: [imath]2x^2-8x+62=(x-1)y^2+(x^2-6x+5)y[/imath] ( không sử dụng cách [imath]x-1 / 2x^2-8x+62 => x-1 / 56 => ...[/imath]
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của pt: [imath]x^3-x^2y-4y^3-y=1[/imath] (Em có ý tưởng đặt x=2y+d để rút bậc của ẩn rồi nhưng đoạn sau delta ch biết xử lý ntn)

Nguyễn Phúc LươngBài 1: [imath]2^x - (y^2-4y+4) +65= 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2^x - (y-2)^2 +65= 0[/imath]
Vì [imath](y-2)^2[/imath] chia 5 dư 0,1 hoặc 4 ; 65 chia hết cho 5
[imath]\Rightarrow 2^x[/imath] chia 5 dư 0, 1 hoặc 4.
Nếu [imath]x[/imath] lẻ thì [imath]2^x[/imath] chia 5 dư 2 hoặc 3 (vô lý)
Nên [imath]x[/imath] chẵn.
Đặt [imath]x=2k (k>0)[/imath]
Phương trình trở thành:
[imath](y-2)^2 - (2^k)^2 = 65[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (y-2+2^k)(y-2-2^k) =65[/imath]
Từ đỏ giải phương trình ước ra được: [imath](x,y) \in \{ (4;11) ; (10;35) \}[/imath]

Ngoài ra mời em tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học