Toán 10 Số học.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên và P(a)=P(b)=P(c)=1 với a, b, c là các số nguyên khác nhau. Chứng minh rằng phương trình P(x)=0 không có hệ số nguyên.
Giúp mình bài này với, mình đọc đề nhưng không có hướng làm bài.
Cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

Chứng minh rằng phương trình P(x)=0 không có hệ số nguyên.

Câu này nghĩa là sao vậy bạn?

 

[andrew3629]

Câu này nghĩa là sao vậy bạn?

Dạ nghĩa là phương trình có vế trái là đa thức P(x) và vế phải la 0 ạ.

 

[7 1 2 5]

Cái hệ số nguyên á bạn?

Dạ nghĩa là phương trình có vế trái là đa thức P(x) và vế phải la 0 ạ.

 

[andrew3629]

Cái hệ số nguyên á bạn?

Đa thức có các hệ số nguyên với biến x là vế trái ạ.

 

[7 1 2 5]

Đa thức có các hệ số nguyên với biến x là vế trái ạ.

Vậy thì có vẻ hơi vô lý nhỉ? Bởi vì P(x) có hệ số nguyên nên phương trình P(x) = 0 có hệ số nguyên luôn mà nhỉ?

 

[andrew3629]

Vậy thì có vẻ hơi vô lý nhỉ? Bởi vì P(x) có hệ số nguyên nên phương trình P(x) = 0 có hệ số nguyên luôn mà nhỉ?

Anh đọc kĩ đề lại đi ạ.

 

[7 1 2 5]

Anh đọc kĩ đề lại đi ạ.

Đa thức có hệ số nguyên hay nghiệm nguyên nhỉ?

 

[andrew3629]

Đa thức có hệ số nguyên hay nghiệm nguyên nhỉ?

Đa thức hệ số nguyên ạ.

 

[7 1 2 5]

Vì P(x) là đa thức hệ số nguyên nên ta có thể đặt [tex]P(x)=m_1x^n+m_2x^{n-1}+...+m_nx+m_{n+1}[/tex] với [tex]m_i \in \mathbb{Z}[/tex]
Khi đó phương trình P(x)=0 là [tex]P(x)=m_1x^n+m_2x^{n-1}+...+m_nx+m_{n+1}=0[/tex]
Vì [tex]m_i[/tex] nguyên nên phương trình trên có hệ số nguyên.