1. Ta thấy (1,-1,1) là 1 nghiệm. Xét 1 số nguyên k khác 0.
Ta có: [tex]k^{30}(x^5+8y^3+7z^2)=0\Leftrightarrow (k^6x)^5+8(k^{10}y)^3+7(k^{15}z)^2=0\Rightarrow (k^6x,k^{10}y,k^{15}z)[/tex] là nghiệm của phương trình.
Từ đó ta suy ra có vô hạn bộ (x,y,z) thỏa mãn phương trình.
2. Ta có: [tex](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc \Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=6abc\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=3abc(a+b+c)\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(a+b+c+1)\Rightarrow a^3+b^3+c^3\vdots a+b+c+1\Rightarrow 1\vdots a+b+c+1\Rightarrow a+b+c+1=1\Rightarrow a+b+c=0[/tex]
Mà [tex]a,b,c \geq 0 \Rightarrow a=b=c=0[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
